SymPy में Boolean इम्प्लिसिट प्लॉट क्यों टूटता है और spb से कैसे ठीक करें

SymPy में Abs वाली Boolean असमानताओं का plot_implicit कभी‑कभी फेल होता है। कारण समझें और spb (SymPy Plotting Backends) में नया फिक्स, सेटअप, टिप्स जानें

SymPy में बूलियन इम्प्लिसिट क्षेत्रों का प्लॉट: यह क्यों टूटता है और इसे कैसे ठीक करें

SymPy में कई असमानताओं को एक ही इम्प्लिसिट क्षेत्र में जोड़ना अक्सर सहज लगता है—लेकिन कभी‑कभी अचानक काम रुक जाता है। एक सामान्य स्थिति तब आती है जब असमानता में Boolean संयोजन Abs के साथ मिला होता है। नीचे दिया गया स्निपेट अलग‑अलग शर्तों पर ठीक चलता है, पर संयुक्त प्लॉट को standard plot_implicit से बनाते समय अपवाद उठता है।

विफल होने वाला उदाहरण

from sympy import *
u, v = symbols('u v')
rule_a = v + 2*Abs(u) > 0
rule_b = u > 0
rule_c = v < 0
fig_a = plot_implicit(rule_a)
fig_b = plot_implicit(rule_b)
fig_c = plot_implicit(And(rule_b, rule_c))
try:
    fig_d = plot_implicit(And(rule_a, rule_b))
except:
    print("Why is this not working")

आखिरी कॉल में ही दिक्कत आती है: And(rule_a, rule_b) का प्लॉट बनाते समय त्रुटि होती है, जबकि पहले के अकेले‑अकेले प्लॉट ठीक चलते हैं।

असल में होता क्या है

SymPy Plotting Backends (spb) का उपयोग इस समस्या को सुलझा देता है। SymPy Plotting Backends के डेवलपर ने बग को ठीक करके नया रिलीज़ प्रकाशित किया है। पैकेज PyPI पर उपलब्ध है और जल्द ही Conda पर भी आने की उम्मीद है। अपडेटेड spb के साथ वही Boolean अभिव्यक्ति, जिसमें And और Abs साथ में हों, सफलतापूर्वक प्लॉट हो जाती है।

यहाँ थोड़ा एल्गोरिथमिक संदर्भ उपयोगी है। spb में plot_implicit दो तरीकों से अभिव्यक्तियों का मूल्यांकन कर सकता है। सामान्यतः यह समान दूरी वाले ग्रिड पर सैंपल लेता है। जब इसे कोई Boolean अभिव्यक्ति मिलती है (जैसे And या Or), तो यह अपने‑आप interval arithmetic आधारित adaptive एल्गोरिथ्म पर स्विच कर देता है, क्योंकि आमतौर पर इससे बेहतर परिणाम मिलते हैं। लेकिन Abs वाली अभिव्यक्ति को adaptive रूटीन संभाल नहीं पाता। ऐसे में कोड इस सीमा को पहचानकर दोबारा uniform sampling पर लौट आता है। इसे चलाते समय आपको चेतावनियाँ दिखेंगी, जो इस रणनीतिक बदलाव को समझाती हैं:

UserWarning: दिए गए अभिव्यक्ति में Boolean functions हैं। अभिव्यक्ति को प्लॉट करने के लिए एल्गोरिथ्म अपने‑आप adaptive sampling पर स्विच हो गया।

UserWarning: Adaptive meshing इस अभिव्यक्ति पर लागू नहीं हो सकी। अब uniform meshing का उपयोग किया जा रहा है।

SymPy Plotting Backends के साथ व्यावहारिक समाधान

spb के साथ काम करने वाली यह सेटअप देखें। चिह्नों का क्रम अक्षों को निर्धारित करता है, और कुछ छोटे समायोजन आउटपुट को साफ बनाते हैं। यदि रेंज नहीं दी जातीं, तो plot_implicit दोनों अक्षों को [-10, 10] तक सीमित करता है। n को विषम चुनने से सैंपल बिंदु ठीक u=0 और v=0 पर आते हैं, जिससे सीमाएँ बेहतर दिखती हैं। संयुक्त बूलियन क्षेत्र के लिए n बढ़ाने पर परिणाम अधिक स्मूद होता है।

from sympy import *
from spb import *
var("u v")
rule_a = v + 2*Abs(u) > 0
rule_b = u > 0
rule_c = v < 0
combo = And(rule_a, rule_b)
fig1 = plot_implicit(rule_a, u, v, n=101, grid=False, title=str(rule_a))
fig2 = plot_implicit(rule_b, u, v, grid=False, title=str(rule_b))
fig3 = plot_implicit(combo, u, v, n=1001, grid=False, title=str(combo))

अपडेटेड spb के साथ इसे चलाएँ—अपेक्षित प्लॉट मिलेंगे। चेतावनियाँ केवल जानकारी के लिए हैं और Abs के कारण adaptive से uniform meshing पर हुए स्वचालित बदलाव को दर्शाती हैं।

यह क्यों मायने रखता है

असमानताओं के तार्किक (logical) संयोजनों के इम्प्लिसिट प्लॉट व्यवहार्य क्षेत्रों और बाधाओं को देखने का आम तरीका है। यदि Boolean अभिव्यक्तियों—खासकर Abs वाली—को मजबूत तरीके से नहीं संभाला गया, तो अपवाद या भ्रामक प्लॉट मिल सकते हैं। यह जानना उपयोगी है कि spb पहले adaptive प्रयास करता है और जरूरत पड़ने पर साफ‑सुथरे तरीके से uniform sampling पर लौट आता है—इससे मुश्किल अभिव्यक्तियों के लिए भी आउटपुट भरोसेमंद रहता है।

निष्कर्ष और व्यावहारिक सुझाव

यदि standard तरीके से बनाया गया कोई बूलियन इम्प्लिसिट प्लॉट फेल हो, तो SymPy Plotting Backends का plot_implicit आज़माएँ। कंसोल पर ध्यान रखें: चेतावनियाँ बताती हैं कि एल्गोरिथ्म कब मोड बदलता है। अक्ष स्पष्ट रहें, इसके लिए चर (variables) का क्रम स्पष्ट रूप से दें, और सैंपल को अक्षों पर रखने के लिए n को विषम रखें; संयुक्त क्षेत्रों के लिए n बढ़ाने से दृश्य गुणवत्ता बेहतर होती है। फिक्स के साथ अपडेटेड पैकेज PyPI पर उपलब्ध है और जल्द ही Conda पर आने की उम्मीद है। यदि किसी और समस्या का सामना हो, तो प्रोजेक्ट के रेपो पर रिपोर्ट करें: https://github.com/Davide-sd/sympy-plot-backends/issues। उपयोग संबंधी विवरण के लिए दस्तावेज़ देखें: https://sympy-plot-backends.readthedocs.io।